ナノ世界に現れる‘魔法の数’

プラトンの正多面体を話す前に、先に原子や原子核の世界で安定性と関係してたびたび話されるいわゆる‘魔法の数’に関する基本説明が必要だ。

魔法の数は化学教科書に載る元素周期律表で見ることができる。 不活性気体と呼ばれるヘリウム(He、原子番号2),ネオン(Ne、10),アルゴン(Ar、18)等は原子周りをかばった電子構造で一番外側電子皮(同じ量子数を持った電子の席)をみな満たす構造を持っていて他の元素との化学結合が容易ではなくて化学的に非常に安定した元素だ。

このような理由で2,10,18同じこのような原子番号が周期律表では魔法数と呼ばれる。 原子核構造でも特定個数の核子(陽子・中性子)でなされた核は他の大きさの原子核に比べて相対的に安定的なのにこのような数字も魔法数に通じる。

原子や核でないナノ粒子でも魔法数がある。 リチウム、ナトリウムのようなアルカリ金属を含む一部金属ナノクラスターでは各原子のマン外側電子が集まって新しい電子皮を作るのにこのような電子の総個数が2,8,18,20等である時電子皮を満たす。 この時、クラスターは安定した構造を成し遂げることになって、実際の合成されるクラスターの量も似た他の大きさのクラスターより相対的に多い。 ナノ粒子を成し遂げる原子個数にも魔法数があることだ。

魔法数はナノ粒子が特定多面体形をする時現れたりもする。 一例として20個の正三角形でなされた正二十面体がそのような場合だ。 皮が一つの正二十面体形のナノクラスターは中心原子とともに合計13個の原子、皮が二である時には55個の原子、皮が三である時には147個の原子炉構成される。 不活性気体であるアルゴン(Ar),クリプトン(Kr),ゼノン(Xe)等でなされたナノ粒子がこのような大きさで安定した正二十面体形を成し遂げるそしてこのような 数字は‘幾何学的魔法の数’と呼ばれる。

特に三重正二十面体である147個の原子ナノクラスターは非常に興味ある構造だ。先に内部の二重になった55個の原子の正二十面体を除去すれば92個の原子炉成り立った皮だけある正二十面体となる。ここで再び各メン中心にある20個の原子を除去した後12個の頂点にある原子全部除去すれば60個の原子炉なされた‘削られた正二十面体’となる。